A. Pengertian Data Berkala Data Berkala (séries temporais) adalah dados yang disusun berdasarkan urutan waktu atau dados yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Analisis dados berkala adalah analisis yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan dados selama satu periode. B. Penentuan Trend Untuk menentukan nilai trend, dapat digunakan beberapa cara, yaitu metode tangan bebas, metode setengah rata-rata, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil. 1. Metode Tangan Bebas (mão livre) Merupakan metode yang sangat sederhana serta tidak memerlukan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode tangan bebas ialah: a. Data dari hasil pengamatan digambarkan ke dalam suatu diagrama (diagramas diagramar pencar). B. Pada diagrama pencar tersebut ditarik garis lurus secara bebas. Arah garisnya sesuai dengan letak titik-titiknya. Contoh Soal: Berikut ini data mengenai penjualan bersih dari sebuah perusahaan roti. PENJUALAN ROTI DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1990-1997 (dalam ratusan ribu rupiah) Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Penjualan 176 170 182 195 208 216 225 237 Metodo tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain: 1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya. 2. nilai-nilai trendnya kurang akurat. Kelebihannya antara lain: 1. tidak memerlukan perhitungan. 2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis. 2. Metode Setengah Rata-Rata (Semiaverage) Penentuan trend dengan metode setengah rata-rata adalah dengan mencari rata-rata dados yang ada, setelah dados tersebut dibagi menjadi dua bagian. Langkah-langkah penyelesaiannya ialah: a. Membagi data berkala tersebut menjadi dua bagian yang sama banyak. Jika jumlah tahunnya ganjil maka tahun yang berada ditengah tidak diikutkan atau dihilangkan dalam perhitungan. B. Menghitung jumlah (total) setiap bagian (jumlah semitotal). Diagrama pencar metode tangan bebas c. Menghitung rata-rata setiap bagian dan meletakkannya ditengah masing-masing bagian. Kedua nilai rata-rata tersebut merupakan nilai trend untuk tahun yang ada ditengah setiap bagian. D. Menentukan nilai trend untuk tahun-tahun lainnya dengan cara: 1) menghitung kenaikan tendência total dari nilai-nilai tendência yang diketahui, 2) menghitung rata-rata kenaikan tendência por tahun, 3) menambah atau mengurangi nilai trendyang diketahui dengan rata-rata kenaikan tendência Por tahun. E. Menggambarkan atau menentukan garis trendnya. Caranya ialah dengan menghubungkan dua nilai rata-rata yang diketahui dalam suatu diagrama. Garis itulah yang menjadi garis tendência. Contoh Soal: Nilai Penjualan bersih selama 10 anos de idade, sevilha perusahaan roti diberikan sebagai berikut. PENJUALAN BERSIH DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1989-1998 (dalam ratusan ribu rupiah) Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Penjualn 176 170 182 197 205 212 236 225 250 270 a. Buatlah nilai-nilai trendnya b. Gambarlah garis trendnya Untuk mempermudah perhitungan, dibujado por separado. A. A tendência de Nilai eang ada dalam tabel (nilai setengah rata-rata) adalah nilai trend untuk tahun 1991 dan 1996. Tendência total de Nilia-nilai: a tendência total de Kenaikan (1991-1996) adalah 238, 6 8211 186 52,6 2) Rata-rata kenaikan tendência por tahun adalah 10,52 (52,6. 5 10,52) 3) Nilai-nilai trend untuk tahun-tahun bersangkutan: T89 186 - 2 (10,52) 164,96 T90 186 - 1 (10,52) 175,48 T91 186 - 0 (10,52) 186 T92 186 1 (10,52) 196,52 T93 186 2 (10,52) 207,04 T94 186 3 (10,52) 217,56 T95 186 4 (10,52) 228,08 T96 186 5 (10,52) 238,6 T97 186 6 (10,52) 249,12 T98 186 7 (10,52) 259 , 64 b. Garis tendência penjualan bersih sebuah perusahaan roti Perhitungan tende tendência de metano setengah rata-rata dapat pula dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus tersebut disebut persa garis tendência, yaitu: Y a bX Ket: Y rata-rata dados semitrais X kode waktu (titik absis) a, b konstanta Seperti halnya metode tangan bebas, metodo setengah rata-rata juga memiliki kekurangan dan kelebihan. Kekurangannya ialah: dalam perhitungannya yang menggunakan nilai rata-rata. Seandainya dalam salah satu atau kedua bagian terjadi hal-hal yang mempengaruhi dados dalam tahun bersangkutan maka akan terlihat pengaruhnya pada nilai rata-rata. Kelebihannya antara lain: - perhitungannya tidak sukar - dalam menggambarkan garis tendência lebih objektif jika dibandingkan dengan metode sebelumnya. 3. Metode Rata-Rata Bergerak (média móvel) Metode rata-rata disebut rata-rata bergerak jika setelah rata-rata dihitung, diikuti gerakan satu periode ke belakang. Metode rata-rata bergerak disebut juga rata-rata bergerak terpusat, karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat di periode yang digunakan. Pada metode rata-rata bergerak diadakan penggatian nilai dados suatu tahun dengan nilai rata-ratanya dihitung dengan nilai dados tahun yang mendahuluinya dan nilai data tahun berikutnya. Langkah-langkahnya ialah: a. Menghitung rata-rata dari sejumlah data paling awal b. Melupakan nilai data yang pertama c. Mengulangi tahap (a) dan (b) sampai data yang terakhir. Conso: Berikut ini data produksi sabun cuci dari tahun 1987 sampai tahun 1993. Tahun Produksi (ribu ton) 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 175,5 194,9 218,5 202,9 213,0 207,8 213,0 a. Buatlah nilai trend dengan metode rata-rata bergerak, dengan 3tahun dan 5tahun rata-rata bergerak b. Buatlah grafiknya 4. Metode Kuadrat Terkecil (Menor Praça) Persamaan trendnya adalah: Dengan metode kuadrat terkecil, nilai a dan b dari persa, tendência linear diatas Ditentukan dengan rumus: Ket: Y nilai data berkala n jumlah periode waktu X tahun kode Conso: Dados de dados berkala berikut ini, tentukan nilai a dan b dan buatlah trendnya a. Untuk n ganjil Tahun 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 170 190 225 250 325 b. Untuk n genap Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 150 170 190 225 250 325 Penyelesaian: a. Untuk n ganjil Tahun Penjualan (Y) X XY X178 Tendência 1991 1992 1993 1994 1995 170 190 225 250 325 -2 -1 0 1 2 -340 -190 0 250 650 4 1 0 1 4 158 195 232 269 306 Jumlah 1.160 0 370 10 1.160 Persamaan garis tendência yang bersangkutan adalah: Tendência Perhitungan Y91 232 37 (-2) 158 Y92 232 37 (-1) 195 Y93 232 37 (0) 232 Y94 232 37 (1) 269 Y95 232 37 (2) 306 Persamaan garis Tendência yang bersangkutan adalah: Y 218,33 16,43X Tendência Perhitungan adalah: Y90 218,33 16,43 (-5) 136,18 Y91 218,33 16,43 (-3) 169,04 Y92 218,33 16, 43 (-1) 201,91 Y93 218,33 16,43 (1) 234,76 Y94 218,33 16,43 (3) 267,62 Y95 218,33 16,43 (5) 300,48 I. MOMEN , KEMIRINGAN DAN KURTOSIS a. MOMEN DAN MOMEN SENTRAL Rumus Momen ke-k Rumus momen sentral ke-k Rumus koefisien kemiringan pertama Pearson Rumus koefisien kemiringan kedua Pearson Rumus koefisien kemiringan kuartil Bowley Rumus koefisien kemiringan momen Kenney Mantendo c. KURTOSE Rumus koefisien kurtosis momen Tabel 8 x f f. x f. x2 f. x3 f. x4 (x - X) f. (X - X) f. (X - X) 2 f. (X - X) 3 f. (X-X) 4 55 5 275 15125 831875 45753125 -18,48718 -92,436 1708,879 -31592,3559 584053,57 62 6 372 23064 1429968 88658016 -11,48718 -68,923 791,7318 -9094,766 104473,21 69 9 621 42849 2956581 204004089 -4,48718 -40,385 181,2131 -813,135615 3648,6859 76 5 380 28880 2194880 166810880 2,51282 12,564 31,57132 79,33304875 199,34967 83 7 581 48223 4002509 332208247 9,51282 66,590 633,4562 6025,954908 57323,824 90 6 540 48600 4374000 393660000 16,51282 99,077 1636,039 27015,62324 446104,12 97 1 97 9409 912673 88529281 23,51282 23,513 552,8527 12999,12612 305646,11 39 2866 216150 16702486 1319623638 0,000 5535,744 4619,779781 1501448,9 a-1 73,48718 m-1 0 k-1 0,419 a-2 5542,308 m-2 142 k-2 0,347 a-3 428268,9 m-3 118 k-3 0,181 a-4 33836504 m-4 38,499 k-4 0,070 g 1,911 Bagaimana jika datanya seperti berikut ini. DADOS NILAI STATISTIKA SOSIAL DARI 40 MAHASISWA IKPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 DADOS NILAI STATISTIKA SOSIAL DARI 40 MAHASISWA IPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 1. MEDIANO a) Dados médios tunggal: dados médios de dados tunggal dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut: - Jika jumlah dados ganjil mediannya, adalah dados yang berada paling temh - Jika jumlah dados genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua dados yang berada ditengah. Pedra tersebut dirumuskan sebagai berikut: a) Untuk data ganjil (n ganjil) Me X b) Untuk data genap (n genap) Me 2 Contoh soal: Tentukan mediana dari data a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12 Jawab: a. Dados de Urutan 2, 3, 5, 6, 7, 8 dados de Jumlah (n) 7 (ganjil) Me X7 1 X4 5 2 b. Dados Urutan. 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 Jumlah data (n) 8 (genap) Me X4 X5 8 9 8,5 2 2 b) dados médios berkelompok: dados médios berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut: Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe Keterangan: Me mediana B tepi bawah kelas mediana N Jumlah frekuensi (8721f2) 0 jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas mediana C Panjang intervalo kelas FMe Frekuensi kelas mediana Contoh soal: Tentukan mediana dari frekuensi berikut: 4.2 DIÁMETRO DARI 40 PIPA ADALAH Diâmetro Pipa (mm) Frekuensi (f) 65-67 2 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-82 2 Jawab: Jumlah freekuensi (n) 40 dan 85432n 20 Kelas mediana adalah (8721f2) 0 8805 85432n f1 f2 f3 20 8805 20 Jadi, kelas mediana adalah kelas ke-3 B 70,5 (8721f2) 0 7 C 3 fMe 13 Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe 70,5 20 8211 7. 3 13 73,5 Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat dados yang teelah terurut menjadi empat bagian yang sama. A) Kuartil data tunggal: dados de Untuk tunggal, rumusnya adalah sebagai berikut: Qi nilai yang ke i (n 1), I 1, 2, 3 4 Contoh soal: Tentukan kuartil dados dados 2, 6, 8, 5, 4, 9 , 12 Data diurutkan. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12 n 7 Qi nilai ke i (n 1) 4 Q1 nilai ke 1 (7 1) 2. Yaitu 4 4 Q2 nilai ke 2 (7 1) 4, Yaitu 6 4 Q3 nilai ke3 (7 1) 6, yaitu 9 4 b) Dados do Kuartil berkelompok: dados do Untrak berkelompok rumusnya sebagai berikut: Qi Bi em 8211 ((8721f1) 0. C fQi Keterangan: Bi Tepi bawah kelas kuartil n jumlah semua frekuensi i 1 , 2, 3 (8721fi) 0 jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil C panjang intervalo kelas fQi frekuensi kelas Kuartil Contoh soal: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari distribusi frekuensi pada tabela 4.2 diatas. Jwb: Dari tabela 4.2 tersebut diketahui n 40 Berarti 85434n 10, 85432n 20, dan 3 4n 30 Kelas Q1 adalah kelas ke-3 Kelas Q2 adalah kelas ke-3 Kelas Q3 adalah kelas ke-4 B1 70,5 (ada dikelas ke-3) B2 70,5 (ada Dikelas ke-3) B3 73,5 (ada dikelas ke-4) (8721f1) 0 7 (8721f2) 0 7 (8721f3) 0 20 C 3 fQ1 13 fQ2 13 fQ3 14 Q1 B1 in - (8721f1) 0.C FQ1 Q1 70,5 188 x 40 8211 7 x 3 13 Q1 70,5 0,69 71,19 Q2 B2 2n 8211 (8721f2) 0. C FQ2 Q2 70,5 189 x 40 8211 7 x 3 13 Q2 70,5 3 73,5 Q3 B3 3n 8211 (8721f3) 0. C FQ3 Q3 73,5 190 x 40 8211 20 x 3 14 Q3 73,5 2,14 75,64 3. DESIL Desil adalah fraktil yang membagi seperangkat dados yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama a) Desil dados tunggal: dados Untuk Tunggal rumusnya adalah sebagai berikut: Di nilai ke I (n 1). I 1, 2.823082308230 9 10 Contoh soal: Tentukan desil ke-3 (D3) e D7 Dari data berikut ini: 23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46 D3 dados ke 3 (13 1) 10 dados ke 42 10 dados ke 4,2 x4 0,2 (X5 8211 X4) 34 0,2 (38 8211 34) 34,8 D7 Dados ke 7 (13 1) 10 dados Ke 98 10 dados ke 9,8 X9 0,8 (X10 8211 X9) 41 0,8 (43 8211 41) 41 1,6 42,6 b) Desil data berkelompok: Dados de informação berkelompok rumusnya: Di Bi in 10 8211 ( 8721fi) 0.C fDi D1 Desil kei Bi Tepi bawah kelas desil kei n jumlah frekuensi (8721fi) 0 jumlah frekuensi sebelum kelas desil kei C panjang intervalo kelas desil ke FDi frekuensi kelas desil kei I 1, 2, 3, 8230. 9 Contoh TABEL 4.3 NILAI MATEMATIKA 40 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997 NILAI Frekuendi (f) 30-39 5 40-49 3 50-59 6 60-69 7 70-79 8 80-89 7 90-99 4 jumlah 40 Jawab: Dari Tabela 4,3 diketahui, n 40 maka 4 10 (40) 16 dan 8 10 (40) 32 Kelas D4 adalah kelas ke-4 Kelas desil D8 adalah kelas ke-6 B4 59,5 (tepi bawah kelas ke-4 ) B6 79,5 (tepi bawah kelas ke-6) (8721f4) 0 14 dan (8721f6) 0 29 C 10 fD4 7 dan fD8 7 D4 B4 4. n 10 - (8721f4) 0. C FD4 59,5 8211 4 x 40 10 - 14 x 10 7 59,5 2,68 62,36 D8 B6 8. n 10 - (8721f6) 0. C FD8 79,5 8 x 40 10 - (8721f6) 0.C FD8 79,5 4,29 83,79 4. PERSENTIL Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat dados yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama a) Presentil data tunggal: Pi nilai kei i (n 1). I 1, 2, 3, 82308230. 99 100 Contoh soal: Tentukan presentil ke-10 dan presentil ke-76 dados dados 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 35 36 37 37 38 39 40 41 41 42 43 44 46 47 48 49 50 Jawab: n 30 P10 nilai ke 10 (30 1) 100 niali ke 310 100 nilai ke 31 X3 0,1 (X4 8211 X3) 22 0,1 (24-22) 22,2 P76 nilai Ke 76 (30 1) 100 nilai ke 2356 100 nilaike 23,56 X23 0,56 (X24 8211 X23) 42 0,56 (43 8211 42) 42,56 b) Presentil data berkelompok: Pi Bi (em 100) - ( 8721f1) 0. C FPi Keterangan: Pi persentil kei Bi tepi bawah kelas persentil kei n jumlah semua frekuensi I 1, 2, 3, 8230. 99 (8721fi) 0 jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil C panjang intervalo kelas FPi frekuensi kelas persentil Contoh soal: 4.4 TINGGI 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990 TINGGI (cm) Frekuensi (f) 150-154 4 155-159- 8 160-164 14 165-169 35 170-174 27 175-179 12 jumlah 100 Jawab: Dit, persentil ke-35 dan Presentil ke-88 Kelas persentil P35 adalah kelas ke-4 Kelas presentil P88 adalah kelas ke-5 B35 164,5 (tepi bawah kelas ke-4) B88 169,5 (tepi bawah kelas ke-5) (8721f35) 0 26 dan (8721f88) 0 61 C 5 FP35 35 dan fP88 27 P35 B35 35 (n) 100 - (8721f35) 0. C FP35 164,5 35 (100) 100 8211 26 x 5 35 164,5 1,29 165,79 P88 B88 88 (n) 100 - (8721f88) 0. C FP88 169,5 88 (100) 100 8211 61 x 5 27 169,5 5 174,5 Angka indeks atau indeks adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda. 61558 Periode atau Waktu Dasar Adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 100. 61558 Periode atau Waktu Berjalan Adalah periode yang dipakai yang sedang berjalan atau periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. Periode berjalan disebut juga periode bersangkutan. Contoh. Jika penduduk Indonésia pada tahun 1961 97.085.348 jiwa dan tahun 1980 147.490.298 jiwa maka: 1. Untuk periode dasar 1961, didapat: Indeks penduduk Indonésia 1961 Indeks penduduk Indonésia 1980 (ada kenaikan 151,92 - 100 51,92) 2. Untuk periode dasar 1980, didapat: Indeks penduduk Indonésia 1980 Indeks penduduk Indonésia 1961 (ada penurunan 100 - 65,82 34,18) I. Jenis-jenis angka indeks 1. Indeks harga (índice de preços) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau menunjukkan perubahan Harga barang, baik satu barang maupun sekumpulan barang. uma. Metod Angka Relatif Ket: I indeks harga pada periode t dengan periode 0 P harga pada periode t P harga pada periode dasar HARGA BEBERAPA HASIL PERTANIAN DI SUATU KOTA DARI TAHUN 1990 8211 1994 (Rp kg) Hasil Pertanian 1990 1991 1992 1993 1994 Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Kuning 3.090 3.575 2.482 1.169 3.474 4.262 2.785 1.319 3.568 4.898 2.724 1.737 4.146 5.809 3.578 1.831 5.336 6.232 2.964 1.919 Tentukan indeks harga kentang dengan metode angka relatif tahun 1991 dan 1994 dengan periode dasar 1990 Untuk 1991 1991 215100 215100 112,2 Untuk 1994 1994 215100 215100 119,42 b. Metode Agregat I 215100 Ket: P jumlah seluruh harga pada periode t P jumlah seluruh harga pada periode dasar 2. Indeks kuantitas (índice de quantidade) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur kuantitas suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang diproduksi, dikonsumsi, maupun dijual . uma. Metode angka relatif IK 215100 b. Metode agregat IK 215100 c. Metode rata-rata relativo IK 3. Indeks nilai (índice de valor) Adalah angka indeks yang dipakai untuk melihat perubahan nilai dari suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor. Contoh: Indeks nilai ekspor kopra Indeks nilai impor beras Merupakan perbandingan yang bersifat pasangan dan disusun secara berantai dari tahun ke tahun (tidak terbatas pada satu tahun atau periode saja). 1. Rumus untuk indeks rantai harga. Eu 2. Rumus untuk indeks rantai kuantitas. Eu 3. Rumus indeks dengan metode agregatif tertimbang. I Mengubah Tahun atau Periode Dasar 1. Angka indeks dari tahun dasar yang baru disamakan dengan 100 2. Angka-angka indeks dari tahun-tahun berikutnya, dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru dan dikalikan dengan 100. Contoh Soal: Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Angka Indeks 125 147 165 183 197 Buatlah angka indeks yang baru dengan tahun dasar 1987 Penyelesaian: Tahun dasar 1987 diubah menjadi sama dengan 100. Angka indeks untuk tahun-tahun 1985, 1986, 1987, 1988, dan 1990 dihitung sebagai berikut: 1985 68 (dibulatkan) 1986. 85 (dibulatkan) 1987. 100 1988. 112 (dibulatkan) 1989. 124 (dibulatkan) 1990. 134 (dibulatkan) Jadi, angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah: 1985 1986 1987 1988 1989 1990 68 85 100 (dasar) 112 124 1341. Dados deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama. 2. Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan 8220 semi total 8221 3. Menghitung nilai 8220 setengah rata-rata8221 tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4). Pada dasarnya, nilai 8220 setengah rata-rata 8221 10.156.167 merupakan nilai tendência harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 de dezembro de 1975. 8220 Tendência de Nilai Linear8221 untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut. Y8217 nilai trend periode tertentu a 0 nilai trend periode dasar b pertambahan tendência tahunan secara rata-rata (tingkat perubahan variabel per periode waktu) x jumlah unidade tahun yang dihitung dari tahun dasar. Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus. Selisih nilai variabel 189 rata2 (X 2 8211 X 1)
No comments:
Post a Comment